Carissima Lelle,
non credi possibile che almeno uno dei tuoi "alberi" di Dracaena sia giunto al fine della sua vita naturale? Se davvero il tronco misura 15 cm. di diametro direi che l'età supera davvero i 20 anni, che per una pianta in vaso comincia proprio ad essere un'età più che rispettabile...

Comunque per prima cosa elimina accuratamente tutte le parti secche o marcescenti operando con uno strumento che avrai cura di sterilizzare alla fiamma di una candela o di un accendino dopo ogni taglio per evitare il trasmettersi di eventuali virosi o attacchi fungini.
Controlla poi lo stato delle radici: potrebbe essere che, se non le hai travasate da parecchio tempo, il vaso non abbia più il drenaggio sufficiente e che un po' di marciume si sia installato nell'apparato radicale. Sospendi le irrigazioni per qualche giorno, finchè la terra non sia più che appena appena umida. Poi togli la pianta dal vaso e controlla che nel terreno non ci siano parassiti o vermi e che le radici siano belle bianche. Se tutto va bene rinnova solo una parte del terriccio e rimettila nel suo vaso. Nel caso che fossero brunastre o presentassero tracce di marciume taglia via le parti danneggiate e rinvasa con terriccio fresco, mettendo nel fondo un bello strato di palline di argilla espansa. Lascia passare una settimana prima di ricominciare ad annaffiare e non esagerare con i concimi.
Tienila in piena luce e lontano da correnti d'aria e da termosifoni. Annaffia solamente quando lo strato superficiale del terreno si è asciugato. E non lasciare mai acqua a ristagnare nel sottovaso.

La polvere nera di cui parli potrebbe essere fumaggine, una malattia che indirettamente è provocata dalla presenza di parassiti o di cocciniglia sulle foglie e sui fusti. Afidi, cocciniglie, metcalfa ed altri parassiti aerei producono una secrezione zuccherina detta "melata" che si deposita sulle foglie: è su questa base, se non lavata via per tempo, che si instaura la pericolosa fumaggine.
Come combatterla? Con lavaggi accurati e spugnature a base di acqua e sapone di Marsiglia in scaglie finché le tracce nerastre non siano completamente scomparse. Poi provvedi che (pur sempre fuori dalle correnti) la pianta abbia una buona circolazione d'aria e che non ci siano insetti. Sai riconoscere la Cocciniglia a scudetto? Troverai suggerimenti su come individuarla e combatterla nell'Archivio del sito, se cerchi la parola Cocciniglia o Cocciniglie col motore di ricerca interno.
Se poi proprio vedi che la tua pianta ha difficoltà a sopravvivere, come extrema ratio prova di rinnovarla, tagliandola all'altezza di circa 20/25 cm. dalla radice. Se le radici sono sane dovrebbe ricominciare a vegetare. :@)

Auguroni...

Larkie